Courbe de Gauss : un outil statistique utile en Data sciences

La courbe de Gauss, ou courbe de la loi normale ou encore courbe en cloche, permet une représentation graphique de la distribution d’une série. Elle permet tout particulièrement de représenter la densité de mesure d’une série statistique. Comment l’obtenir, quel est son intérêt, notamment en Data sciences ? Nous vous disons tout dans cet article. 

Courbe de Gauss, qu’est-ce que c’est ?

La courbe de Gauss tire son nom du mathématicien et physicien Carl Friedrich Gauss. Elle permet une représentation graphique de la distribution d’une série, surtout la densité des mesures. Cette courbe, encore appelée courbe de la loi normale, se base sur les calculs de l’espérance et de l’écart-type de la série. Elle se caractérise par sa forme de cloche, notamment lorsque l’échantillonnage est important. Cette forme particulière de la courbe démontre qu’il existe une forte concentration des valeurs autour de la moyenne. Les valeurs sont peu nombreuses aux extrémités de la série. 

Cette forme de distribution de probabilité est la plus importante en statistiques. En effet, elle peut correspondre à la plupart des phénomènes naturels. Les hauteurs, mais aussi la pression sanguine ou l’âge d’une population suivent cette loi normale de distribution.

L’importance de la moyenne et de l’écart-type 

La courbe de Gauss se reconnaît par sa forme de bosse et ses côtés symétriques par rapport à l’axe des ordonnées. La moyenne et l’écart-type sont les principaux paramètres d’une courbe de Gauss. Ces paramètres permettent de déterminer la forme ainsi que la probabilité de distribution d’une série. En d’autres termes, la forme de la distribution varie en fonction de la valeur de l’un de ces paramètres. 

La moyenne 

Elle mesure la tendance dominante et détermine ainsi l’emplacement du pic de la cloche. Si la valeur de la moyenne est modifiée, la courbe de Gauss se décale vers la gauche ou vers la droite.

L’écart-type

Il détermine la répartition de points de données par rapport à la moyenne. L’écart-type définit la largeur de la courbe ainsi que la distance entre la moyenne et les points de données. Si la valeur de l’écart-type est faible, la courbe est pointue. S’il est élevé, la courbe s’aplatit. 

Quel est l’intérêt de la courbe de Gauss en Data sciences ?

Ce théorème mathématique est utile en Data science. En effet, la loi de Gauss est présente partout et en tout temps. Il s’agit d’une loi de probabilité prévalente en statistiques. Quand un ensemble de données dispose de caractéristiques indépendantes et qui peuvent croître, il peut devenir une courbe gaussienne. Ainsi, la loi normale peut être appliquée à de nombreux phénomènes naturels allant de l’âge à la taille, en passant par les résultats scolaires ou même le QI. Il est ainsi possible de l’appliquer à quasiment toutes les données. En effet, certaines méthodes utilisées en Data sciences ne peuvent être utilisées que sur des datasets qui suivent la courbe de Gauss. C’est le cas notamment des méthodes d’ajustements de paramètres comme entre autres exemples la propagation d’incertitude. 

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