Qu’est-ce qu’un Dendrogramme ?
Un dendrogramme est une représentation graphique en forme d’arbre qui illustre les relations hiérarchiques entre plusieurs ensembles de données. Principalement utilisé en clustering hiérarchique, il permet de visualiser comment les données sont regroupées à différents niveaux de similarité.
Définition détaillée de Dendrogramme
Le terme “dendrogramme” vient des mots grecs “dendron” (arbre) et “gramma” (dessin), décrivant parfaitement sa nature visuelle. Cette méthode de visualisation n’est pas nouvelle ; ses racines remontent au domaine de la biologie et de la taxonomie, où elle était utilisée pour représenter les relations évolutives entre les espèces dans les arbres phylogénétiques. Son application en analyse de données a été popularisée avec le développement de l’informatique et des algorithmes de clustering dans les années 1960. Un dendrogramme est donc plus qu’un simple graphique ; c’est une carte qui révèle la structure cachée au sein des données. Il montre à quelle distance les clusters sont les uns des autres et comment ils se fusionnent pour former des groupes plus grands. La longueur des branches du dendrogramme représente la distance ou la dissimilarité entre les clusters. Plus la branche est longue, plus les clusters sont dissemblables.
La lecture d’un dendrogramme se fait de bas en haut. En bas, chaque point de données est un cluster individuel. En remontant, les branches se rejoignent à des nœuds, indiquant la fusion de deux clusters. La hauteur du nœud sur l’axe vertical représente la distance à laquelle ces deux clusters ont été fusionnés. Ce processus se poursuit jusqu’à ce que toutes les données soient regroupées en un seul grand cluster au sommet de l’arbre. Cette structure hiérarchique est l’une des caractéristiques les plus puissantes du dendrogramme, car elle permet aux analystes de choisir le nombre de clusters qui semble le plus approprié pour leurs données en “coupant” l’arbre à une certaine hauteur.
Le dendrogramme est un outil essentiel dans la boîte à outils du data scientist. Il offre une visualisation intuitive des résultats du clustering hiérarchique, une méthode non supervisée qui ne nécessite pas de connaissance préalable du nombre de clusters. Il existe deux principaux types de clustering hiérarchique : agglomératif (ascendant) et divisif (descendant). Le clustering agglomératif part de points de données individuels et les fusionne progressivement, tandis que le clustering divisif commence par un seul cluster contenant toutes les données et le divise itérativement. Le dendrogramme est le plus souvent associé au clustering agglomératif.
Comment fonctionne un Dendrogramme ?
La construction d’un dendrogramme est le résultat d’un algorithme de clustering hiérarchique. Le processus commence par le calcul d’une matrice de distance entre toutes les paires de points de données. La mesure de distance utilisée peut varier (par exemple, la distance euclidienne, la distance de Manhattan, etc.) en fonction de la nature des données. Une fois la matrice de distance calculée, l’algorithme procède comme suit dans le cas d’un clustering agglomératif :
- Chaque point de données est traité comme un cluster unique.
- L’algorithme trouve les deux clusters les plus proches dans la matrice de distance et les fusionne en un nouveau cluster.
- La matrice de distance est mise à jour pour refléter la nouvelle configuration des clusters. La distance entre le nouveau cluster et les autres clusters est calculée à l’aide d’une méthode de liaison (linkage method).
- Les étapes 2 et 3 sont répétées jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul cluster.
Le dendrogramme est ensuite dessiné pour visualiser cette séquence de fusions. Les feuilles de l’arbre sont les points de données individuels, et les nœuds représentent les fusions de clusters. La hauteur de chaque nœud sur l’axe y correspond à la distance à laquelle la fusion a eu lieu.
Comment interpréter un dendrogramme ?
L’interprétation d’un dendrogramme est cruciale pour en extraire des informations utiles. La principale information à rechercher est le nombre optimal de clusters. Pour ce faire, on cherche la plus grande “chute” verticale dans le dendrogramme qui n’est pas traversée par une ligne horizontale. On peut alors tracer une ligne horizontale à ce niveau. Le nombre de lignes verticales que cette ligne horizontale coupe correspond au nombre optimal de clusters. Les points de données qui se trouvent sous chaque ligne verticale appartiennent au même cluster. Il est également important de noter que la disposition des feuilles (les points de données) le long de l’axe horizontal n’a pas de signification particulière. Ce qui compte, c’est la hauteur à laquelle les branches se rejoignent.
Quels sont les différents types de liaison dans le clustering hiérarchique ?
Le choix de la méthode de liaison (linkage method) est une étape critique dans le clustering hiérarchique, car il détermine comment la distance entre les clusters est calculée. Les méthodes les plus courantes sont :
- Liaison simple (Single Linkage) : La distance entre deux clusters est la distance minimale entre deux points de ces clusters. Cette méthode a tendance à produire des clusters longs et filiformes.
- Liaison complète (Complete Linkage) : La distance entre deux clusters est la distance maximale entre deux points de ces clusters. Cette méthode a tendance à produire des clusters plus compacts et sphériques.
- Liaison moyenne (Average Linkage) : La distance entre deux clusters est la distance moyenne entre toutes les paires de points de ces clusters. C’est un compromis entre la liaison simple et la liaison complète.
- Liaison de Ward (Ward’s Linkage) : Cette méthode fusionne les clusters qui minimisent l’augmentation de la variance intra-cluster. Elle est souvent très efficace pour créer des clusters bien séparés.
Le choix de la méthode de liaison dépend des caractéristiques des données et de l’objectif de l’analyse. Il est souvent recommandé d’expérimenter avec différentes méthodes pour voir laquelle donne les résultats les plus pertinents. Pour en savoir plus sur les subtilités de ces méthodes, vous pouvez consulter des ressources académiques comme celles du MIT OpenCourseWare.
Applications concrètes
Les dendrogrammes et le clustering hiérarchique sont utilisés dans de nombreux domaines. En marketing, ils permettent de segmenter les clients en fonction de leur comportement d’achat pour des campagnes publicitaires ciblées. En finance, ils peuvent être utilisés pour regrouper des actions ayant des profils de risque et de rendement similaires. En bio-informatique, ils sont essentiels pour analyser les données d’expression génique et identifier des groupes de gènes ayant des fonctions similaires. En ergonomie web, la méthode de tri par cartes, qui utilise des dendrogrammes, aide à optimiser l’architecture de l’information d’un site web. Pour approfondir le sujet, la page Wikipédia sur les dendrogrammes est un excellent point de départ.
Dendrogramme et les métiers de la Data
La maîtrise des dendrogrammes et du clustering hiérarchique est une compétence précieuse pour de nombreux professionnels de la data. Les data scientists les utilisent pour l’exploration de données et la modélisation non supervisée. Les data analysts s’en servent pour la segmentation et la visualisation de données. Les architectes de l’information les appliquent pour organiser le contenu de manière intuitive. Si vous souhaitez acquérir ces compétences, des formations comme le Bootcamp Data Analyst ou le Bootcamp Data Scientist de DATAROCKSTARS peuvent vous fournir les bases solides nécessaires. Vous pouvez également consulter notre glossaire pour découvrir d’autres termes clés de la data science.