Qu’est-ce qu’un Algorithme Glouton ?
Un algorithme glouton est une approche de résolution de problèmes qui consiste à faire le choix qui semble le meilleur à chaque étape, dans l’espoir que cette succession de choix optimaux locaux mènera à une solution globale optimale. Cette stratégie ne revient jamais en arrière pour reconsidérer ses décisions, ce qui la rend rapide et efficace, mais pas toujours parfaite.
Définition détaillée des Algorithmes Gloutons
Les algorithmes gloutons, ou “greedy algorithms” en anglais, représentent une classe fondamentale d’algorithmes utilisés en optimisation et en informatique. Leur principe de base est d’une simplicité désarmante : à chaque étape de la résolution d’un problème, l’algorithme choisit l’option qui maximise ou minimise immédiatement un critère donné, sans se soucier des conséquences futures de ce choix. Cette approche est “gloutonne” car elle prend la meilleure “bouchée” possible à l’instant T, en supposant que cela la rapprochera de la meilleure solution finale. Cette méthode est souvent utilisée pour trouver une bonne solution approchée rapidement, lorsque la recherche d’une solution globale optimale serait trop coûteuse en temps de calcul.
Historiquement, le concept d’algorithme glouton est implicite dans de nombreux algorithmes développés bien avant que le terme ne soit formalisé. Par exemple, les algorithmes de Minimum Spanning Tree (Arbre couvrant de poids minimum) comme ceux de Kruskal et de Prim, développés dans les années 1950, sont des exemples parfaits de cette approche. Ils construisent un arbre en ajoutant itérativement l’arête la moins chère qui ne forme pas de cycle. Ce n’est que plus tard, avec les travaux de chercheurs comme Edsger W. Dijkstra et son célèbre algorithme du plus court chemin, que la puissance et les limites de la stratégie gloutonne ont été théorisées plus formellement. Ces algorithmes sont particulièrement étudiés dans le contexte de la recherche opérationnelle et de la théorie des graphes.
La caractéristique principale d’un algorithme glouton est son “horizon court”. Il ne planifie pas à l’avance et ne maintient pas plusieurs solutions candidates en parallèle. Une fois qu’un choix est fait, il est définitif. Cette propriété rend les algorithmes gloutons très rapides, avec une complexité temporelle souvent linéaire ou quasi-linéaire (par exemple, O(n log n)). Cependant, cette même propriété est aussi leur plus grande faiblesse. Pour de nombreux problèmes, le choix localement optimal n’aboutit pas à une solution globalement optimale. L’art de concevoir un algorithme glouton consiste donc à identifier les problèmes pour lesquels cette stratégie fonctionne, c’est-à-dire ceux qui possèdent la “propriété de choix glouton” et la “sous-structure optimale”.
Comment fonctionne un Algorithme Glouton ?
Pour comprendre le fonctionnement d’un algorithme glouton, prenons l’exemple classique du “problème du rendu de monnaie”. L’objectif est de rendre une somme d’argent en utilisant le moins de pièces possible, avec un système de monnaie donné (par exemple, des pièces de 1, 2, 5, 10 euros). L’approche gloutonne consiste à prendre la plus grande pièce de monnaie dont la valeur est inférieure ou égale à la somme restante, et de répéter ce processus jusqu’à ce que la somme atteigne zéro. Par exemple, pour rendre 18 euros, l’algorithme choisira une pièce de 10, puis une pièce de 5, puis une pièce de 2, et enfin une pièce de 1. Dans ce cas, la solution gloutonne (4 pièces) est optimale. L’algorithme fonctionne en itérant sur un ensemble d’éléments (les types de pièces) et en appliquant un critère de sélection simple (la plus grande valeur possible) à chaque étape pour construire la solution finale.
Quand un algorithme glouton garantit-il une solution optimale ?
La grande question avec les algorithmes gloutons est de savoir quand ils sont fiables. Un algorithme glouton ne produit une solution optimale que pour une classe spécifique de problèmes d’optimisation. Ces problèmes doivent posséder deux propriétés clés. La première est la **propriété de choix glouton** : un choix localement optimal doit pouvoir mener à une solution globale optimale. Autrement dit, le premier choix fait par l’algorithme doit faire partie d’au moins une des solutions optimales possibles. La seconde est la **sous-structure optimale** : une solution optimale au problème global doit contenir des solutions optimales à ses sous-problèmes. Si l’on retire le premier choix glouton, le problème restant doit lui-même admettre une solution optimale qui, combinée au premier choix, résout le problème initial. Les problèmes qui peuvent être modélisés à l’aide de structures mathématiques appelées “matroïdes” sont souvent de bons candidats pour les algorithmes gloutons. La preuve de l’optimalité d’un algorithme glouton est souvent non triviale et nécessite une analyse mathématique rigoureuse, souvent par induction ou par l’absurde. Pour en savoir plus sur les fondements théoriques, les publications du MIT OpenCourseWare sont une excellente ressource.
Quelles sont les limites et les alternatives aux algorithmes gloutons ?
La principale limite des algorithmes gloutons est leur myopie. En se concentrant sur l’optimum local, ils peuvent passer à côté de la solution globale. Reprenons le problème du rendu de monnaie, mais avec un système de pièces différent, par exemple {1, 3, 4} pour rendre 6. L’algorithme glouton choisirait une pièce de 4, puis deux pièces de 1, soit un total de 3 pièces. Or, la solution optimale est deux pièces de 3. Cet exemple simple illustre comment un choix initialement prometteur peut mener à une impasse ou à une solution sous-optimale. C’est pourquoi il est crucial de ne pas appliquer une stratégie gloutonne aveuglément.
Lorsque les algorithmes gloutons échouent, d’autres techniques plus robustes doivent être utilisées. La **programmation dynamique**, par exemple, est une alternative puissante. Contrairement à l’approche gloutonne, elle explore toutes les décisions possibles à chaque étape et mémorise les résultats des sous-problèmes pour éviter les calculs redondants. Elle est plus lente mais garantit de trouver la solution optimale. Une autre approche est l’exploration par **”Branch and Bound”** ou les algorithmes de **”Backtracking”**, qui construisent un arbre de solutions candidates et l’élaguent intelligemment pour converger vers l’optimum. Pour les problèmes très complexes (NP-difficiles), où trouver une solution optimale est infaisable, les algorithmes gloutons sont souvent utilisés comme des heuristiques pour obtenir rapidement une solution de bonne qualité, mais non garantie. Pour une analyse plus approfondie, la page Wikipédia sur le sujet offre un bon point de départ.
Applications concrètes
Malgré leurs limites, les algorithmes gloutons sont omniprésents en raison de leur efficacité. En voici quelques applications concrètes en entreprise :
- Réseaux et télécommunications : L’algorithme de Dijkstra est utilisé dans les routeurs pour trouver le chemin le plus court pour les paquets de données dans un réseau. Les algorithmes de Prim et Kruskal sont utilisés pour concevoir des réseaux de communication (fibre optique, etc.) au moindre coût.
- Planification et ordonnancement : Dans les systèmes d’exploitation, des algorithmes gloutons sont utilisés pour l’ordonnancement des processus sur le CPU (par exemple, la règle “Shortest Processing Time First”). Ils sont aussi appliqués à des problèmes de planification de tâches avec des contraintes de temps.
- Compression de données : L’algorithme de Huffman, utilisé dans de nombreux formats de compression (comme .zip ou .jpeg), est un algorithme glouton. Il construit un arbre de codage optimal en fusionnant itérativement les deux symboles de plus faible fréquence.
- Finance et Logistique : Pour des problèmes d’optimisation comme le problème du sac à dos fractionnaire (choisir des fractions d’objets pour maximiser la valeur dans un sac de capacité limitée), l’approche gloutonne est optimale et peut être utilisée pour l’allocation de portefeuille ou le chargement de cargaisons. Pour en apprendre plus sur ces applications, consultez nos articles de blog.
Les Algorithmes Gloutons et les métiers de la Data
Pour les professionnels de la data, la maîtrise des algorithmes gloutons est un atout important. Un Data Scientist ou un Machine Learning Engineer peut être amené à utiliser cette approche pour des tâches de sélection de caractéristiques (“feature selection”), où l’on choisit itérativement les variables les plus informatives pour un modèle. De même, dans certains algorithmes de clustering ou de construction d’arbres de décision, des stratégies gloutonnes sont employées pour partitionner les données. Comprendre quand et pourquoi une approche gloutonne fonctionne permet de concevoir des modèles plus efficaces et d’interpréter leurs résultats. Un Data Analyst peut également bénéficier de cette connaissance pour résoudre des problèmes d’optimisation métier, comme l’optimisation des stocks ou la planification logistique. Les formations comme le Bootcamp Data Analyst de DATAROCKSTARS couvrent ces concepts algorithmiques fondamentaux qui sont essentiels pour transformer les données en décisions stratégiques.